Автор: Лаптева Анна Спиридоновна
Должность: Учитель математики и информатики
Учебное заведение: МКОУ "Хатынгнахская СОШ"
Населённый пункт: Среднеколымский улус село Хатынгнах
Наименование материала: Все задания номер 24
Тема: Задачи ОГЭ
Раздел: среднее образование
Все задания №24 из банка ФИПИ
Содержание
Задания №24. Тип 1. Условия
2
Задания №24. Тип 2. Условия
3
Задания №24. Тип 3. Условия
3
Задания №24. Тип 4. Условия
4
Задания №24. Тип 5. Условия
5
Задания №24. Тип 6. Условия
5
Задания №24. Тип 7. Условия
6
Задания №24. Тип 8. Условия
6
Задания №24. Тип 9. Условия
6
Задания №24. Тип 10. Условия
7
Задания №24. Тип 11. Условия
7
Задания №24. Тип 12. Условия
8
Задания №24. Тип 13. Условия
8
Задания №24. Тип 14. Условия
9
Задания №24. Тип 15. Условия
9
Задания №24. Тип 1
№24.1.1
(BE9A49)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 4 и 64,
BD
= 16
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.2
(9D9F45)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 5 и 45,
BD
= 15
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.3
(F149FA)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 9 и 36,
BD
= 18
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.4
(D294F5)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 6 и 24,
BD
= 12
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.5
(A810F6)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 5 и 20,
BD
= 10
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.6
(9F76F4)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 2 и 32,
BD
= 8
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.7
(25581B)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 8 и 32,
BD
= 16
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.8
(7487CE)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 7 и 28,
BD
= 14
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.9
(E7E298)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 4,5 и 18,
BD
= 9
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
№24.1.10
(BE34E8)
Основания
BC
и
AD
трапеции
ABCD
равны соответственно 3 и 12,
BD
= 6
.
Докажите, что треугольники
CBD
и
BDA
подобны.
2
Задания №24. Тип 2
№24.2.1
(18E434)
Через точку
O
пересечения диагоналей параллелограмма
ABCD
проведена прямая,
пересекающая стороны
BC
и
AD
в точках
K
и
M
соответственно. Докажите, что
отрезки
BK
и
DM
равны.
№24.2.2
(D2ED10)
Через точку
O
пересечения диагоналей параллелограмма
ABCD
проведена прямая,
пересекающая стороны
AB
и
CD
в точках
E
и
F
соответственно. Докажите, что
отрезки
AE
и
CF
равны.
№24.2.3
(B609A6)
Через точку
O
пересечения диагоналей параллелограмма
ABCD
проведена прямая,
пересекающая стороны
AB
и
CD
в точках
P
и
Q
соответственно. Докажите, что
отрезки
BP
и
DQ
равны.
№24.2.4
(3842C4)
Через точку
O
пересечения диагоналей параллелограмма
ABCD
проведена прямая,
пересекающая стороны
BC
и
AD
в точках
L
и
N
соответственно. Докажите, что
отрезки
CL
и
AN
равны.
Задания №24. Тип 3
№24.3.1
(36C482)
Биссектрисы углов
C
и
D
параллелограмма
ABCD
пересекаются в точке
L,
лежащей на стороне
AB.
Докажите, что
L
— середина
AB.
№24.3.2
(B14289)
Биссектрисы углов
A
и
D
параллелограмма
ABCD
пересекаются в точке
K,
лежащей на стороне
BC.
Докажите, что
K
— середина
BC.
№24.3.3
(C7AA3F)
Биссектрисы углов
A
и
B
параллелограмма
ABCD
пересекаются в точке
N,
лежащей на стороне
CD.
Докажите, что
N
— середина
CD.
№24.3.4
(E3F9F8)
Биссектрисы углов
B
и
C
параллелограмма
ABCD
пересекаются в точке
M,
лежащей на стороне
AD.
Докажите, что
M
— середина
AD.
3
Задания №24. Тип 4
№24.4.1
(9A9096)
Сторона
AB
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
BC.
Точка
L
—
середина стороны
AB.
Докажите, что
CL
— биссектриса угла
BCD.
№24.4.2
(13AC23)
Сторона
AB
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
AD.
Точка
L
—
середина стороны
AB.
Докажите, что
DL
— биссектриса угла
ADC.
№24.4.3
(079233)
Сторона
BC
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
AB.
Точка
K
—
середина стороны
BC.
Докажите, что
AK
— биссектриса угла
BAD.
№24.4.4
(4E334E)
Сторона
BC
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
CD.
Точка
K
—
середина стороны
BC.
Докажите, что
DK
— биссектриса угла
ADC.
№24.4.5
(E90E86)
Сторона
CD
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
AD.
Точка
N
—
середина стороны
CD.
Докажите, что
AN
— биссектриса угла
BAD.
№24.4.6
(367AFE)
Сторона
CD
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
BC.
Точка
N
—
середина стороны
CD.
Докажите, что
BN
— биссектриса угла
ABC.
№24.4.7
(006642)
Сторона
AD
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
AB.
Точка
M
—
середина стороны
AD.
Докажите, что
BM
— биссектриса угла
ABC.
№24.4.8
(FA5D37)
Сторона
AD
параллелограмма
ABCD
вдвое больше стороны
CD.
Точка
M
—
середина стороны
AD.
Докажите, что
CM
— биссектриса угла
BCD.
4
Задания №24. Тип 5
№24.5.1
(730010)
Биссектрисы углов
A
и
B
трапеции
ABCD
пересекаются в точке
K,
лежащей на
стороне
CD.
Докажите, что точка
K
равноудалена от прямых
AB, BC
и
AD.
№24.5.2
(632804)
Биссектрисы углов
B
и
C
трапеции
ABCD
пересекаются в точке
O,
лежащей на
стороне
AD.
Докажите, что точка
O
равноудалена от прямых
AB, BC
и
CD.
№24.5.3
(991A27)
Биссектрисы углов
A
и
D
трапеции
ABCD
пересекаются в точке
M,
лежащей на
стороне
BC.
Докажите, что точка
M
равноудалена от прямых
AB, AD
и
CD.
№24.5.4
(D57685)
Биссектрисы углов
C
и
D
трапеции
ABCD
пересекаются в точке
P,
лежащей на
стороне
AB.
Докажите, что точка
P
равноудалена от прямых
BC, CD
и
AD.
Задания №24. Тип 6
№24.6.1
(F57F67)
На средней линии трапеции
ABCD
с основаниями
AD
и
BC
выбрали произвольную
точку
E.
Докажите,
что сумма площадей треугольников
BEC
и
AED
равна
половине площади трапеции.
№24.6.2
(7A5DF6)
На средней линии трапеции
ABCD
с основаниями
AD
и
BC
выбрали произвольную
точку
F.
Докажите,
что сумма площадей треугольников
BFC
и
AFD
равна
половине площади трапеции.
№24.6.3
(8A0155)
На средней линии трапеции
ABCD
с основаниями
AD
и
BC
выбрали произвольную
точку
K.
Докажите,
что сумма площадей треугольников
BKC
и
AKD
равна
половине площади трапеции.
5
Задания №24. Тип 7
№24.7.1
(BD4A4E)
Внутри параллелограмма
ABCD
выбрали произвольную точку
E.
Докажите,
что сумма площадей треугольников
BEC
и
AED
равна половине площади
параллелограмма.
№24.7.2
(0796BC)
Внутри параллелограмма
ABCD
выбрали произвольную точку
F.
Докажите,
что сумма площадей треугольников
BFC
и
AFD
равна половине площади
параллелограмма.
Задания №24. Тип 8
№24.8.1
(955204)
Точка
E
— середина боковой стороны
AB
трапеции
ABCD.
Докажите, что площадь
треугольника
ECD
равна половине площади трапеции.
№24.8.2
(ABC508)
Точка
K
— середина боковой стороны
CD
трапеции
ABCD.
Докажите, что площадь
треугольника
KAB
равна половине площади трапеции.
Задания №24. Тип 9
№24.9.1
(DAEC5D)
В трапеции
ABCD
с основаниями
AD
и
BC
диагонали пересекаются в точке
O.
Докажите, что площади треугольников
AOB
и
COD
равны.
№24.9.2
(2EF3D2)
В трапеции
ABCD
с основаниями
AD
и
BC
диагонали пересекаются в точке
P.
Докажите, что площади треугольников
AP B
и
CP D
равны.
6
Задания №24. Тип 10
№24.10.1
(B81A7C)
Известно, что около четырёхугольника
ABCD
можно описать окружность и
что продолжения сторон
AD
и
BC
четырёхугольника пересекаются в точке
K.
Докажите, что треугольники
KAB
и
KCD
подобны.
№24.10.2
(9B683D)
Известно, что около четырёхугольника
ABCD
можно описать окружность и
что продолжения сторон
AB
и
CD
четырёхугольника пересекаются в точке
M.
Докажите, что треугольники
MBC
и
MDA
подобны.
Задания №24. Тип 11
№24.11.1
(613B4F)
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD
углы
CDB
и
CAB
равны. Докажите, что
углы
BCA
и
BDA
также равны.
№24.11.2
(367109)
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD
углы
BCA
и
BDA
равны. Докажите, что
углы
ABD
и
ACD
также равны.
№24.11.3
(1F1A22)
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD
углы
DAC
и
DBC
равны. Докажите, что
углы
CDB
и
CAB
также равны.
№24.11.4
(3AA429)
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD
углы
ABD
и
ACD
равны. Докажите, что
углы
DAC
и
DBC
также равны.
7
Задания №24. Тип 12
№24.12.1
(6B3568)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
AA
1
и
BB
1
.
Докажите, что
углы
AA
1
B
1
и
ABB
1
равны.
№24.12.2
(1B07A7)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
AA
1
и
BB
1
.
Докажите, что
углы
BB
1
A
1
и
BAA
1
равны.
№24.12.3
(37CCE6)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
AA
1
и
CC
1
.
Докажите, что
углы
AA
1
C
1
и
ACC
1
равны.
№24.12.4
(DFBC4D)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
AA
1
и
CC
1
.
Докажите, что
углы
CC
1
A
1
и
CAA
1
равны.
№24.12.5
(39A131)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
BB
1
и
CC
1
.
Докажите, что
углы
BB
1
C
1
и
BCC
1
равны.
№24.12.6
(DE7034)
В остроугольном треугольнике
ABC
проведены высоты
BB
1
и
CC
1
.
Докажите, что
углы
CC
1
B
1
и
CBB
1
равны.
Задания №24. Тип 13
№24.13.1
(A57F97)
В треугольнике
ABC
с тупым углом
ACB
проведены высоты
AA
1
и
BB
1
.
Докажите,
что треугольники
A
1
CB
1
и
ACB
подобны.
№24.13.2
(B35E5A)
В треугольнике
ABC
с тупым углом
ABC
проведены высоты
AA
1
и
CC
1
.
Докажите,
что треугольники
A
1
BC
1
и
ABC
подобны.
№24.13.3
(2FEF51)
В треугольнике
ABC
с тупым углом
BAC
проведены высоты
BB
1
и
CC
1
.
Докажите,
что треугольники
AB
1
C
1
и
ABC
подобны.
8
Задания №24. Тип 14
№24.14.1
(C60AED)
Окружности с центрами в точках
I
и
J
пересекаются в точках
A
и
B,
причём
точки
I
и
J
лежат по одну сторону от прямой
AB.
Докажите, что прямые
AB
и
IJ
перпендикулярны.
№24.14.2
(B32AEC)
Окружности с центрами в точках
E
и
F
пересекаются в точках
C
и
D,
причём
точки
E
и
F
лежат по одну сторону от прямой
CD.
Докажите, что прямые
CD
и
EF
перпендикулярны.
№24.14.3
(6BB457)
Окружности с центрами в точках
M
и
N
пересекаются в точках
S
и
T,
причём
точки
M
и
N
лежат по одну сторону от прямой
ST.
Докажите, что прямые
MN
и
ST
перпендикулярны.
№24.14.4
(40EA31)
Окружности с центрами в точках
P
и
Q
пересекаются в точках
K
и
L,
причём
точки
P
и
Q
лежат по одну сторону от прямой
KL.
Докажите, что прямые
PQ
и
KL
перпендикулярны.
Задания №24. Тип 15
№24.15.1
(51ABBB)
Окружности с центрами в точках
P
и
Q
не имеют общих точек, и ни одна из них не
лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит
отрезок, соединяющий их центры, в отношении
a
:
b.
Докажите, что диаметры этих
окружностей относятся как
a
:
b.
№24.15.2
(04B467)
Окружности с центрами в точках
I
и
J
не имеют общих точек, и ни одна из них не
лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит
отрезок,соединяющий их центры,
в отношении
m
:
n.
Докажите, что диаметры
этих окружностей относятся как
m
:
n.
9