1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» направлена на достижение младшими школьниками следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:
Личностные результаты:
 Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;  Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.  Целостное восприятие окружающего мира.  Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.  Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.  Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.  Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты:
 Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.  Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.  Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.  Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.  Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.  Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры компьютера, фиксировать (записывать) результаты измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.  Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, к л а с с и ф и к а ц и и п о р о д о в и д о в ы м п р и з н а к а м , у с т а н о в л е н и я аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.  Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.  Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.  Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».  Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.  Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты:
 Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений.  Овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы),записи и выполнения алгоритмов.  Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.  Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
1 класс

Личностные результаты:
У учащегося будут сформированы: -установка на поиск решения проблем; -критичность; -развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановке и решении учебных, конкретно-практических и проектных задач, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций; -определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы). -в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить. Обучающийся получит возможность для формирования:  основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради);  учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых учебных и практических задач;  способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные результаты:

Регулятивные
Учащийся научится:  понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем, на разных этапах обучения;  понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;  принимать план действий для решения несложных учебных задач и следовать ему;  выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;  осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;  осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя. Учащийся получит возможность научиться:
 понимать, принимать и сохранять различные учебно-познавательные задачи; составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность выполнения действий;  выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по изучаемой теме;  фиксировать по ходу урока и в конц е его у д о в л е т в о р е н н о с т ь / неудовлетворённость своей работой на уроке (с помощью смайликов, разноцветных фишек и прочих средств, предложенных учителем), адекватно относиться к своим успехам и неуспехам, стремиться к улучшению результата на основе познавательной и личностной рефлексии.
Познавательные
Учащийся научится:  понимать и строить простые модели (в форме схематических рисунков) математических понятий и использовать их при решении текстовых задач;  понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);  проводить сравнение объектов с целью выделения их различных, различать существенные и несущественные признаки;  определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;  выбирать основания классификации объектов и проводить их классификацию (разбиение объектов на группы) по заданному или установленному признаку;  осуществлять синтез как составление целого из частей;  иметь начальное представление о базовых межпредметных понятиях: число, величина, геометрическая фигура;  находить и читать информацию, представленную разными способами (учебник, справочник, аудио и видео материалы и др.);  выделять из предложенного текста (рисунка) информацию по заданному условию, дополнять ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными вопросами и решать их;  находить и отбирать из разных источников информацию по заданной теме. Учащийся получит возможность научиться:  понимать и выполнять несложные обобщения и использовать их для получения новых знаний;  устанавливать математические отношения между объектами и группами объектов (практически и мысленно), фиксировать это в устной форме, используя особенности математической речи (точность и краткость) и на построенных моделях;  применять полученные знания в измененных условиях;  объяснять найденные способы действий при решении новых учебных задач и находить способы их решения (в простейших случаях);  выделять из предложенного текста информацию по заданному условию;  систематизировать собранную в результате расширенного поиска информацию и представлять ее в предложенной форме.
Коммуникативные
Учащийся научится:  задавать вопросы и отвечать на вопросы партнера;  воспринимать и обсуждать различные точки зрения и подходы к выполнению задания, оценивать их;  уважительно вести диалог с товарищами;  принимать участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы под руководством учителя;
 понимать и принимать элементарные правила работы в группе: проявлять доброжелательное отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь. Учащийся получит возможность научиться:  применять математические знания и математическую терминологию при изложении своего мнения и предлагаемых способов действий;  включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и активности, в стремлении высказываться;  слушать партнёра по общению (деятельности), не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;  интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;  аргументировано выражать свое мнение;  совместно со сверстниками задачу групповой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;  оказывать помощь товарищу в случаях затруднений;  признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;  употреблять вежливые слова в случае неправоты «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.
Предметными результатами
изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.
Выделение

свойств

предметов

через

их

сравнение.

Отношение

равенства

и

неравенства.
Учащийся научится:  выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнение предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);  описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул;  отмеривать величину с помощью данных мерки и числа, измерять величину заданной меркой и описывать эти действия с помощью схемы и формул;  понимать смысл слов (слева, справа, вверху, внизу и др.), описывающих положение предмета на плоскости и в пространстве, следовать инструкции, описывающей положение предмета на плоскости;  описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве: слева, справа (левее – правее), вверху, внизу (выше – ниже), перед, за, между и др.;  находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника (треугольника, четырехугольника и т.д., круга);  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, линии, прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, круг);  находить сходство и различие геометрических фигур (прямая, отрезок, луч).  выделять разные свойства в одном предмете.  исследовать способы сравнения по разным признакам.  непосредственно сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине, высоте), форме, цвету, материалу, площади, объему, массе, количеству.  сравнивать фигуры по периметру.
 изготавливать и конструировать модели геометрических фигур, перекраивать их при сравнении площадей.  описывать явления и события с помощью величин.  исследовать сходства и различия отрезка, луча, прямой.  использовать буквенную символику для фиксации признака.  сравнивать углы.  моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков и с помощью буквенной формулы. Учащийся получит возможность научиться:  выделять изученные фигуры в более сложных фигурах (количество отрезков, которые образуются, если на отрезке поставить одну точку (две точки), не совпадающие с его концами.  проверять и исправлять выполненные действия.  проводить логические рассуждения, устанавливая отношения между объектами и формулируя выводы.  прогнозировать результат сравнения величин путем их оценки и прикидки будущего результата.  Объяснять переход от схемы к формуле и наоборот.  находить решение учебной задачи, работая в паре и группе.  наблюдать за транзитивностью отношений «равно», «больше», «меньше».  группировать цифры на основании сравнения их по составу элементов и по форме.
Действия сложения и вычитания
Учащийся научится:  Моделировать и описывать отношения частей и целого.  Конструировать специальные знаки для обозначения частей и целого.  Исследовать относительность понятий частей и целого.  Анализировать зависимость целого от его частей.  Разбивать геометрические фигуры на части и восстанавливать фигуры по частям. Производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно. Исследовать ситуации, требующие сравнения величин и чисел, им соответствующих.  Строить графические модели отношений (схемы) при решении несложных текстовых задач (с буквенными или числовыми данными), связанных с уменьшением или с увеличением величин.  Владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью схем и формул.  Разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских или объемных фигур.  Конструировать модели с «лучиками».  Выполнять сложение и вычитание в пределах 10.  Представлять состав чисел первого десятка с опорой на дошкольную подготовку на основе понятия части и целого.  Использовать названия компонентов сложения и вычитания при чтении выражений.  Решать уравнения типа а+х=в, а-х=в, х-а=в  с опорой на схему. Учащийся получит возможность научиться:  Поиску способов решения задач с опорой на схему.  Анализировать ошибкоопасные места при сложении и вычитании величин и чисел. Осуществлять пошаговый контроль при построении схем и в вычислениях.  Использовать переместительный и сочетательный законы сложения при решении примеров.  Планировать порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
 Составлять текстовые задачи по схеме и формуле. Придумывать вместо букв «подходящие» числа и заменять числовые данные буквенными.
Введение числа
Учащийся научится:  Подбирать мерки, удобные для измерения данной величины, и наоборот.  Сравнивать с помощью посредников и мерок.  Подбирать подходящие предметы, используемые в качестве мерки.  работать с различными приборами для измерения величин, в том числе с геометрическими инструментами. Учащийся получит возможность научиться:  Анализировать ошибкоопасные места при выполнении действий с величинами и числами, при построении числовой прямой или числового луча, при изображении чисел на числовой прямой.  Прогнозировать (оценивать) результат измерения и счета.  Находить способы решения задач с опорой на схему и составлять текстовые задачи по схеме.  Осуществлять пошаговый контроль при измерениях и в вычислениях.
2 класс

Личностные результаты
У учащегося будут сформированы:  элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;  основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;  интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики;  стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;  элементарные умения общения (знание правил общения и их применение);  понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;  правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами;  понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр. Учащийся получит возможность для формирования:  потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности;  интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;  умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;  уважительного отношение к мнению собеседника;  восприятия особой эстетики моделей, схем, таблиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;  умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения;  понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.
Метапредметные результаты

Регулятивные
У учащегося будут сформированы:  умение понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;  умение составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;  умение соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;
 умение сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;  умение выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;  умение в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный. Учащийся получит возможность для формирования:  умение определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно;  умение предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;  умение выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;  умение осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;  умение самостоятельно или в сотрудничестве с учителем вычленять проблему: что узнать и чему научиться на уроке;  умение подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;  способность контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;  способность оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;  способность оценивать задания по следующим критериям: «Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении», «Сложное задание».
Познавательные
Учащийся научится:  осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;  использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);  понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;  кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;  моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;  проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;  выделять в явлениях несколько признаков, а также различать суще¬ственные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);  выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;  проводить аналогию и на её основе строить выводы;  проводить классификацию изучаемых объектов;  строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;  приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;  пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи); составлять простой план;
 выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики. Учащийся получит возможность для формирования:  умение ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания;  способность определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;  умение находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной или научно-популярной литературе;  умение понимать значимость эвристических приёмов (перебора, подбора, рассуждения по аналогии, классификации, перегруппировки и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.
Коммуникативные
Учащийся научится:  использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;  строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;  участвовать в диалоге; слушать и понимать других;  участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;  взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;  принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе; Учащийся получит возможность научиться:  вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;  корректно формулировать свою точку зрения;  строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию;  излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом различных речевых ситуаций;  контролировать свои действия в коллективной работе;  наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;  конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.
Предметными

результатами
курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.
Многозначные числа
Учащийся научится:  Читать и записывать числа, состоящие из двух, трех и четырех разрядов.  Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.  Заменять суммы разрядных слагаемых числом.  Решать уравнения, находить числовое значение выражения.  Решать текстовые задачи;  Выявлять способ образования каждой следующей меры в десятичной системе мер. Выявлять зависимость между величиной, меркой и числом.  Моделировать отношения между мерками в десятичной системе мер с помощью графической схемы (отрезков) и отношений между разрядами с помощью разрядной таблицы.  Строить прямоугольники заданной площади. Учащийся получит возможность научиться:  Использовать табличную форму записи результатов измерения.
 Искать способы решения задач и нахождения значения выражения с опорой на схему.  Анализировать ошибкоопасные места при изображении величин и чисел.  Осуществлять пошаговый контроль при построении схем и вычислениях Конструировать способы сравнения многозначных чисел с помощью числовой прямой и без нее.  Измерять площади с помощью одной или нескольких мер и строить фигуры заданной площади.
Сравнение многозначных чисел
Учащийся научится:  Измерять площади с помощью одной или нескольких мер.  Изображать системы мер для измерения площади и записывать результаты в табличной форме.  Строить фигуры заданной площади.  Сравнивать многозначные чисела с опорой на графическое изображение величин (длина, площадь).  Переводить из одних единиц измерения величин в другие. Учащийся получит возможность научиться:  Изображать системы мер для измерения площади.  Моделировать отношений между мерками в десятичной системе мер (с помощью графической схемы) и отношений между разрядами (с помощью разрядной таблицы). Выявлять общий принцип образования многозначного числа в десятичной системе счисления.  Строить прямоугольники заданной площади и конструировать из них многоугольники, площадь которых описывается многоразрядным числом.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Учащийся научится:  Письменному сложению многозначных чисел как последовательному выполнению трех операций: 1) определению разрядов, которые переполняются (переход через разряд); 2) определению количества цифр в сумме; 3) определению цифры в каждом разряде (табличное сложение).  Строить таблицы сложения однозначных чисел на множестве целых неотрицательных чисел.  Исследовать зависимости цифры в разряде единиц суммы от изменяющегося слагаемого как основы непроизвольного запоминания суммы.  Решать текстовые задачи, в которых буквенные данные могут быть заменены многозначными числами.  Организовывать поиск информации при подборе вместо букв подходящих чисел.  Составлять и решать уравнения, математические выражения с многозначными числами по схеме.  Использовать скобки и определять порядок действий в выражении. Учащийся получит возможность научиться:  складывать и вычитать многозначные числа в различных системах счисления, в том числе и десятичной, опираясь на таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие ему табличные случаи вычитания;  прогнозировать результат вычисления, пошагово контролируя правильность и полноту выполнения с опорой на составленный совместно с другими детьми справочник ошибок;  делать оценку и прикидку будущего результата;  строить графические модели (схемы, диагроммы) отношений между величинами при решении текстовых задач с буквенными и числовыми данными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин;  сравнивать разные способы вычислений и выбирать рациональные;
 находить нужную информацию для подбора "подходящих" чисел к условию задачи и ее решению.
Приемы устного сложения и вычитания
Учащийся научится:  Переходить от письменного сложения и вычитания многозначных чисел к конструированию приемов устного сложения и вычитания, которые сводятся к внетабличным случаям в пределах 100.  Использовать приемы устных вычислений, которые сводятся к сложению и вычитанию: а) однозначных чисел (табличные случаи); б) «круглых» чисел (не всех, а только тех, которые могли быть слагаемыми при записи числа в виде суммы разрядных слагаемых); в) «круглых» чисел и однозначных.  Решать и придумывать текстовые задачи, вычисления в которых можно выполнять устно.  Решать текстовые задачи с опорой на схему. Учащийся получит возможность научиться:  исследовать зависимость решения задачи от ее условия, зафиксированного в схеме;  использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;  проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).
3 класс

Личностные результаты:
У учащегося будут сформированы:  умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества)  учебно- познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;  готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни;  способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью;  способность к организации самостоятельной деятельности. Учащийся получит возможность для формирования:  внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;  устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач;  адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.
Метапредметные результаты:

Регулятивные
Учащийся научится:  принимать и сохранять учебную задачу;  планировать (в сотрудничестве с учителем или самостоятельно, в том числе во внутренней речи) свои действия для решения задачи;  действовать по намеченному плану, а так же по инструкциям, содержащимся в источниках информации;  выполнять учебные действия в материализованной, речевой или умственной форме; использовать речь для регуляции своих действий;  контролировать процесс и результаты своей деятельности, вносить необходимые коррективы;  оценивать свои достижения, осознавать трудности, искать их причины и способы преодоления. Учащийся получит возможность научиться:
 в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи и осуществлять действия для реализации замысла;  преобразовывать практическую задачу в познавательную;  проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;  адекватно оценивать свои достижения, осознавать трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления затруднений и выполнять их.
Познавательные
Учащийся научится:  осознавать познавательную задачу, целенаправленно слушатьт (учителя, одноклассников), решая ее;  находить в тексте необходимые сведения, факты и другую информацию, представленную в явном виде;  оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.  Осуществлять действия анализа, синтеза, сравнения, группировки, классификации по указанным или коллективно установленным параметрам;  Коллективно устанавливать причинно-следственные связи, делать умозаключения, выводы, обобщения. Учащийся получит возможность научиться:  решать задачи в несколько действий;  выполнять различные арифметические действия с величинами;  находить разные способы решения задач;  решать комбинаторные и логические задачи;  решать простые и усложнение уравнения на основе правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий;  проводить сравнение и классификацию математического материала, самостоятельно выбирая основания для этих логических операций.
Коммуникативные
Учащийся научится:  участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя принятые правила речевого поведения ( не перебивать, выслушивать собеседника, стремиться понять его точку зрения и т.д);  выражать в речи свои мысли и действия;  строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что - нет;  задавать вопросы;  использовать речь для регуляции своего действия;  осознавать, высказывать и обосновывать свою точку зрения;  строить небольшие монологические высказывания с учетом ситуации общения. Учащийся получит возможность научиться:  адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;  аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в совместной деятельности;  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;  начинать диалог, беседу, завершать их, соблюдая правила вежливости;  оценивать мысли, советы, предложения других людей, принимать их во внимание и пытаться учитывать в своей деятельности;  инициировать совместную деятельность, распределять роли, договариваться с партнерами о способах решения возникающих проблем;  применять приобретенные коммуникативные умения в практике свободного общения.
Предметными

результатами
изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

Понятие умножения и деления
Учащийся научится:  Умножению как способу измерения величин, связанный с переходом в процессе измерения к новым меркам.  Графически изображать умножение.  Оценивать различные отношения между величинами и исходной меркой: а ) ко гд а и з м е р е н и е уд о б н о п р о и з в о д и т ь и с хо д н о й м е р ко й ; б) когда для измерения нужна дополнительная (промежуточная) мерка А  Конструировать формулы вида «по а взять в раз»: ® =а х в.  Переходить от словесной формы системы к графической, знаковой и обратно.  Конструировать способы замены любого произведения двух чисел одним числом в позиционной форме в десятичной системе счисления, как универсального спо соба сравнения величин, опис анных в виде произведения: а ) с п о м о щ ь ю ч и с л о в ы х п р я м ы х и л и 2 л и н е е к ; б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на связь умножения со сложением (в формуле ® х в = с, где®— часть, в — количеств частей, с — целое).  Решать текстовые задачи, включающие отношение «больше - в ... раз», «меньше в ... раз», как новый способ уравнивания величин.  Д е л е н и ю к а к д е й с т в и ю п о о п р е д е л е н и ю : а ) п р о м е ж у т о ч н о й м е р к и — д е л е н и е « н а ч а с т и » ; б) числа промежуточных мерок — деление «по содержанию».  Исследовать зависимость между величиной, промежуточной меркой и их количеством.  Графически моделировать деление.  устанавливать зависимость результатов умножения и деления от изменения компонентов и наоборот.  Решать и составлять по схемам текстовые задачи, уравнения, математические выражения. Учащийся получит возможность научиться:  устанавливать закономерность- правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу ( увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);  классифицировать числа по одному или нескольким основаниями, объяснять свои действия;  выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение, деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий;  выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;  вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Свойства умножения
Учащийся научится:  использовать переместительное свойство умножения.  производить вычисления с опорой на переместительное свойство.  использовать сочетательное свойство и вычисления с опорой на него.  использовать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.  расставлять порядок выполнения действий, изменять порядок выполнения действий с опорой на схему.
 применять приемы устных вычислений с опорой на свойства сложения и умножения.  находить рациональные способы вычислений. Учащийся получит возможность научиться:  искать ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений; анализировать их причины;  обнаруживать и устранять ошибки путем подбора или придумывания своих заданий ( с их последующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;  выявлять задания с "ловушками".
Умножение и деление многозначных чисел
Учащийся научится:  ставить задачи на нахождение произведения многозначных чисел.  Конструировать способ умножения многозначного числа на однозначное как основы для умножения многозначного числа на многозначное.  Выделять принцип поразрядности выполнения действия.  Конструировать способ нахождения результата как последовательное нахождение: а)разрядов, которые переполняются»; б)количества цифр в результате; в)цифры каждого разряда.  ставить задачи на составление таблицы умножения однозначных чисел (таблицы Пифагора), включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10, 100, 1000 и т. д.  запоминать таблицу умножения.  умножать любые многозначные чисела, записанные с помощью цифр 0, 1, 9, на любое однозначное число с опорой на переместительное свойство умножения;  умножать «в столбик» числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900, 9000 и т. д.  умножать многозначные чисела, включающие умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д.  Делить с остатком. Делить с остатком в случае, когда делимое меньше делителя.  использовать приемы устных и письменных вычислений при решении уравнений и т е кс тов ы х з а дач , в которы х бук ве н н ы е да н н ы е мог ут бы т ь заменены такими числами, с которыми учащиеся могут выполнять действия.  Умножать многозначные числа на разрядные единицы.  Определять количество цифр в записи многозначного числа по «старшему разряду.  Умножать многозначное число на многозначное. Конструировать способы умножения многозначного числа на многозначное и записывать его в виде модели.  Конструировать способы деления многозначного числа на однозначное, принципы по разрядности при делении.  ставить задачи на деление любого многозначного числа на любое многозначное: а ) о п р е д е л е н и е п е р в о г о н е п о л н о г о д е л и м о г о ( р а з б и е н и е ) б ) н а х о ж д е н и е к о л и ч е с т в а ц и ф р в ч а с т н о м ; в) нахождение «подсказок» при делении многозначных чисел, с опорой на которые происходит подбор цифры в частном.  Находить значение числового выражения, содержащее деление многозначного числа на многозначное.  расставлять порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все арифметические действия.  Решать задачи и уравнения на все действия с многозначными числами. Учащийся получит возможность научиться:  умножать многозначное число на многозначное с опорой на таблицу умножения ( и только умножения) однозначных чисел от 0 до 9;
 Решать и составлять уравнения, математических выражения, текстовые задачи по заданным схемами наоборот;  прогнозировать результат вычислений;  искать ошибки как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений.
Действия с многозначными числами
Учащийся научится:  выполнять все действия с многозначными числами по разрядам.  Записывать и выполнять сложение, вычитание, умножение и деление «в столбик».  Классифицировать устные и письменные вычисления.  Анализировать известные детям способы устных и письменных вычислений, содержащих: а) сложение и вычитание; б) умножение и деление.  использовать приемы устных вычислений: умножение на 11, на 101(умножение и деление на 25 и другие числа)  Решать текстовые задачи, включающие необходимость пользования признаков делимости . Учащийся получит возможность научиться:  выполнять любые арифметические действия с многозначными числами;  сравнивать разные способы вычислений: выбирать рациональный (удобный) способ действия;  обнаруживать и устранять ошибки путем подбора или придумывания своих заданий, помогающих избавиться от выявленной ошибки.
4 класс

Личностные результаты:
У учащегося будут сформированы: -готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, умение учиться; -осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку зрения, способность слушать и слышать собеседника, принимать решения; -повышение мотивации и, как следствие, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру (и к математике в частности), познавательная активность и инициативность; -готовность ученика целенаправленно использовать свои знания, умения и способности в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предметов (явлений, событий, фактов) и научной картины мира; -способность оценивать и характеризовать собственные знания по предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из предложенных ученику математических задач могут быть успешно решены, развитие индивидуальных особенностей. Учащийся получит возможность для формирования:  развития самостоятельности и личной ответственности за свои поступки (так и окружающих людей), в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах и социальной справедливости;  навыков сотрудничества с учителем, взрослыми, сверстниками в процессе выполнения совместной деятельности на уроке и вне урока;  внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;  устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач  адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты:

Регулятивные
Учащийся научится:  самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;  учиться, совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;  составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;  принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;  планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;  различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;  вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;  выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме;  адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления. Учащийся получит возможность научиться:  в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;  проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;  самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;  осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;  самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.
Познавательные
Учащийся научится:  осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;  использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;  ориентироваться на разнообразие способов решения задач;  осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;  осуществлять синтез как составление целого из частей;  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;  устанавливать причинно-следственные связи;  строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;  обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;  осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;  устанавливать аналогии;  владеть общим приемом решения задач. Учащийся получит возможность научиться:  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
 осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты  осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;  строить логическое рассуждение, включающее установление причинно- следственных связей;  произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.
Коммуникативные
Учащийся научится:  выражать в речи свои мысли и действия;  строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет;  задавать вопросы;  использовать речь для регуляции своего действия. Учащийся получит возможность научиться:  адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;  аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в совместной деятельности;  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.
Предметными

результатами
изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.
Действия с многозначными числами и с десятичными дробями
Учащийся научится:  Конструировать способы деления многозначного числа на однозначное: принцип по разрядности при делении;  определять первое неполное делимое (разбиение);  находить количество цифр в частном;  Находить значение числового выражения, содержащего деление многозначного числа на многозначное.  Решать задачи и уравнения на все действия с многозначными числами.  Переходить от письменного деления (уголком) к приемам устных вычислений.  Измерять остаток от величины меркой, в 10 раз меньшей, чем основная.  Записывать числа в форме десятичной и обыкновенной дроби.  Сравнивать дроби с помощью числовой прямой.  Решать текстовые задачи с опорой на схему. Учащийся получит возможность научиться:  читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дроби, сравнивать их и выполнять действия с ними; исследовать связь между десятичными дробями и натуральными числами;  выполнять любые арифметические действия с многозначными числами (без ограничения числа разрядов); сравнивать разные споосбы вычислений; выбирать рациональный (удобный) способ действия;  моделировать с помощью схемы отношения между компанентами арифметических действий в математических выражениях, определяя порядок действий на основе анализа этих отношений;  прогнозировать результат вычислений, используя калькулятор при проверке;  конструировать алгоритм выполнения арифметических действий с десятичными дробями;  изучить прямую пропорциональную зависимость как частный случай зависимости между величинами разных родов.

Приемы устных вычислений по отношению к четырем арифметическим действиям
 Классифицировать устные и письменные вычисления.  Анализировать известные учащимся способы устных и письменных вычислений, содержащих: а) сложение и вычитание; б) умножение и деление.  использовать приемы устных вычислений: умножение на 11, на 101, умножение и деление на 25 и другие числа.  Решать текстовые задачи и уравнения. Учащийся получит возможность научиться:  выполнять любые арифметические действия с многозначными числами (без ограничения числа разрядов); сравнивать разные способы вычислений; выбирать рациональный (удобный) способ действия;  моделировать с помощью схемы отношения между компонентами арифметических действий в математических выражениях, определяя порядок действий на основе анализа этих отношений;  искать ошибки как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений; анализировать их причины; обнаруживать и устранять ошибки путём подбора или придумывания своих заданий (с их последующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;  выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания (и задачи) с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;
Анализ и решение текстовых задач. Периметр, площадь, объем
Учащийся научится:  Изображать отношения между величинами с помощью схем.  использовать краткую запись задачи как новое средство моделирования.  Решать задачи на: а) встречное движение; б) движение в противоположных направлениях и в одном направлении; в) совместную работу.  строить логические выражения типа «…и/или…», «если…, то…», «не только…, но и…».  Преобразовывать краткую запись к виду, удобному для графического моделирования (составления схемы).  Преобразовывать уравнения на основе преобразования схем.  Решать различные текстовые задачи с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели. Решать нестандартных задач.  различать периметры различных плоских фигур и способы их вычисления.  Сравнивать периметры различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. П.).  Вычислять периметры различных геометрических фигур.  Использовать гибкие мерки при измерении длины окружности и других фигур, границы которых кривые линии.  Измерять площади прямоугольного треугольника.  Находить площади геометрических фигур путем разбиения или перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники, в том числе и знакомство с площадью круга.  использовать палетку как прибор для измерения площадей фигур произвольной формы.  Решать текстовые задачи, включающие понятия площадь и периметр.  Измерять объем прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерами.  Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда по формуле: V = Sосн · h, где Sосн — площадь основания (Sосн = a · b), а h— высота.  Оценивать размеры предметов на глаз. Учащийся получит возможность научиться:
 научиться выделять равномерные процессы и моделировать их с помощью таблиц и площади прямоугольника;  научиться различать равномерные процессы по «быстроте» их протекания, описывать эти различия с помощью соответствующих производных величин: скорости, производительности труда, цене;  освоить решение задач, связанных с конкретными равномерными процессами: равномерное движение, работа, купля/продажа, составление целого из равных частей;  освоить формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, научиться находить площади более сложных фигур с помощью разбиения.  составлять формулы периметра и площади любого многоугольника (и прямоугольника в том числе) и использовать их при решении задач;  вычислять периметры различных плоских фигур, описывать их свойства;  использовать различные способы вычисления площади фигуры: прямоугольника, треугольника и других многоугольников;  применять общий способ нахождения периметра, площади и объёма любых геометрических фигур;  изготавливать модели геометрических тел; использовать различные инструменты и технические средства (линейка, угольник, транспортир, циркуль, калькулятор и др.);  конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, многоугольник, в том числе прямоугольник) с заданной величиной (длиной, в том числе периметром, площадью);  использовать новое средство моделирования условия задачи – краткую запись; составлять текст задачи по краткой записи; преобразовывать краткую запись и соответствующий ей текст (и наоборот);  находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к условию задачи и её решению; придумывать свои варианты замены букв числами и наоборот;
2.

Содержание учебного предмета, курса
Программа учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования предполагает изучение следующих разделов:
Числа и величины
Уравнивание величин: переход от неравенства к равенству. Моделирование отношений с помощью схемы и формулы. Введение знаков «+», « − ». Переход от неравенства к равенству и наоборот. Взаимозаменяемость величин. Способы уравнивания и соотнесения их с конкретными условиями Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот. Подбор числовых значений букв в формулах. Сравнение числовых выражений. Числовые выражения с «секретами» Восстановление части по целому и другой части. Какие бывают мерки. Подбор мерок, удобных для измерения данной величины, и подбор величин, удобных для измерения данной меркой. Задача опосредованного сравнения: с помощью посредника, равного одной из величин. Число как результат измерения. Десятичный принцип образования чисел. Изображение системы мер для измерения длины. Форма записи результатов измерения. Роль нуля в записи числа. Названия первых четырех разрядов в десятичной системе счисления. Чтение и запись чисел, состоящих из двух, трех и четырех разрядов. Принцип образования многозначного числа в десятичной системе счисления. Сравнение многозначных чисел с опорой на графическое изображение величин (длина, площадь). Перевод из одних единиц измерения величин в другие. Составление и решение уравнений, математических выражений с многозначными числами по схеме. Кратное сравнение величин.
Арифметические действия

Название компонентов при сложении и вычитании, их соотнесение с понятием части и целого. Переместительный закон сложения. Превращение величины в части и целое. Переход от схемы к формуле. Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения операций над величинами: А−В−С=А−(В+С). Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Замена суммы разрядных слагаемых числом. Решение уравнений, нахождение числового значения выражения. Письменное сложение многозначных чисел как последовательное выполнение трех операций: 1) определение разрядов, которые переполняются (переход через разряд); 2) определение количества цифр в сумме; 3) определение цифры в каждом разряде (табличное сложение). Табличное сложение: построение таблиц сложения однозначных чисел на множестве целых неотрицательных чисел. Переместительное и сочетательное свойства сложения как основа рациональных вычислений. Письменное вычитание многозначных чисел. Использование скобок. Порядок действий в выражении. Переход от письменного сложения и вычитания многозначных чисел к конструированию приемов устного сложения и вычитания, которые сводятся к внетабличным случаям в пределах 100. Приемы устных вычислений, которые сводятся к сложению и вычитанию: а) однозначных чисел (табличные случаи); б) «круглых» чисел (не всех, а только тех, которые могли быть слагаемыми при записи числа в виде суммы разрядных слагаемых); в) «круглых» чисел и однозначных. 1. Умножение как способ измерения величин, связанный с переходом в процессе измерения к новым меркам. Постановка и решение задач, приводящих к изменению единиц измерения. Графическое изображение умножения. Оценка различных отношений между величинами и исходной меркой а) когда измерение удобно производить исходной меркой; б) когда для измерения нужна дополнительная (промежуточная мерка. А Конструирование формулы вида «по а взять в раз»: ® =а х в. Введение термина «умножение». Переход от словесной формы системе к графической, знаковой и обратно. Конструирование способа замены любого произведения двух чисел одним числом в позиционной форме в десятичной системе счисления, как универсального способа сравнения величин, описанных в виде произведения: а) с помощью числовых прямых или 2 линеек; б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на связь умножения со сложением (в формуле ® х в = с, где®— часть, в — количеств частей, с — целое). 2.Деление как действие по определению: а) промежуточной мерки — деление «на части»; б) числа промежуточных мерок — деление «по содержанию». Трехчленность операции умножения. Связь деления с вычитанием. Введение названий компонентов при умножении и делении и их связь с понятием целого и части. Графическое моделирование деления. Зависимость результатов умножения и деления от изменения компонентов и наоборот. Переместительное свойство умножения. Вычисления с опорой на переместительное свойство. Сочетательное свойство и вычисления с опорой на него. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Порядок выполнения действий, изменение порядка выполнения действий с опорой на схему. Приемы устных вычислений с опорой на свойства сложения и умножения. Рациональные способы вычислений. Конструирование способа умножения многозначного числа на однозначное как основы для умножения многозначного числа на многозначное. Выделение принципа поразрядности выполнения действия. Конструирование способа нахождения результата как последовательное нахождение: а)разрядов, которые переполняются»; б)количества цифр в результате; в)цифры каждого разряда. З. Постановка задачи составления таблицы умножения однозначных чисел (таблицы Пифагора), включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10, 100, 1000 и т. д. Постановка задачи запоминания таблицы умножения и рассмотрение каждой таблицы в отдельности. Таблица умножения на 9 и соответствующая таблица деления; умножение
любых многозначных чисел, записанных с помощью цифр 0, 1, 9, на любое однозначное число с опорой на переместительное свойство умножения; умножение «в столбик» на числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900, 9000 и т. д. Таблица умножения на 2 и таблица деления; умножение многозначных чисел, включающее умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д. Деление с остатком и его графическое представление. деление с остатком в случае, когда делимое меньше делителя. Необходимые и достаточные условия нахождения результата деления с остатком. Таблицы умножения и деления 5 и 6, 4 и 8, 3 и 7. умножением многозначных чисел на однозначные числа и разрядные единицы. Приемы устных и письменных вычислений при решении уравнений и текстовых задач, в которых буквенные данные могут быть заменены такими числами, с которыми учащиеся могут выполнять действия. Умножение многозначных чисел на разрядные единицы. Классы чисел. Сетка классов. Чтение и запись многозначных чисел. Определение количества десятков, сотен, тысяч и т. д. Определение количества цифр в записи многозначного числа по «старшему разряду. Действия с многозначными числами. Умножение многозначного числа на многозначное. Конструирование способа умножения многозначного числа на многозначное и запись его в виде модели. Определение числа цифр в произведении. Деление многозначных чисел. Конструирование способа деления многозначного числа на однозначное, принципы по разрядности при делении. Постановка задачи деления любого многозначного числа на любое многозначное а) определение первого неполного делимого (разбиение) б) нахождение количества цифр в частном; в) нахождение «подсказок» при делении многозначных чисел, с опорой на которые происходит подбор цифры в частном. Нахождение значения числового выражения, содержащего деление многозначного числа на многозначное. Порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все арифметические действия. Конструирование способа деления многозначного числа на однозначное: принцип по разрядности при делении; определение первого неполного делимого (разбиение); нахождение количества цифр в частном; нахождение подсказок при делении многозначных чисел, с опорой на которые происходит подбор цифры в частном. Нахождение значения числового выражения, содержащего деление многозначного числа на многозначное. Порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все арифметические действия. Переход от письменного деления (уголком) к приемам устных вычислений. Свойства умножения и деления как основа тождественных преобразований, позволяющих сконструировать приемы устных вычислений. Измерение остатка от величины меркой, в 10 раз меньшей, чем основная. Запись числа в форме десятичной и обыкновенной дроби. Обыкновенные дроби со знаменателем, отличным от 10. Числитель и знаменатель. Место дроби на числовой прямой. Сравнение дробей с помощью числовой прямой. Практические задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
Работа с текстовыми задачами
Структура текстовой задачи. Изображение отношений между величинами с помощью схем. Схема как основа классификации текстовых задач .Краткая запись задачи как новое средство моделирования. Табличная форма краткой записи для задач на: а) движение (выделение характеристик движения: времени, скорости, расстояния и связи между ними); б) куплю- продажу; в) работу (производительность труда, время, объем работы); г) изготовление товара (расход ткани на одну вещь ,количество вещей, общий расход) и т. П. Решение задач на: а) встречное движение; б) движение в противоположных направлениях и в одном направлении; в) совместную работу. Понятие скорости удаления и скорости сближения. Построение логических выражений типа «…и/или…», «если…, то…», «не только…, но и…». Преобразование краткой записи к виду, удобному для
графического моделирования (составления схемы). Схема и уравнение. Преобразования уравнений на основе преобразования схем. Зависимость изменения уравнения от изменения схемы, и наоборот. Решение различных текстовых задач с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели. Решение нестандартных задач. Текстовые задачи на уравнивание. Свойства отношений равенства и неравенства Описание процесса уравнивания с помощью графической модели (схемы) и знаковой (формулы). Показ уравнивания с помощью схемы и формулы. Задача восстановления целого по частям (на разных величинах). Конструирование буквенно-графической модели с «лучиками». Составление целого из частей. Переход от одних моделей к другим. Текстовые задачи на понятие части и целое. Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах. Решение текстовых задач с применением понятий части и целое. Понятие нулевой величины. Решение текстовых задач путём составления: а) выражения вида х= а + в Решение текстовых задач путём составления: б) уравнения вида, а+х=в, а-х=в, х-а=в Подбор задачи к заданной схеме. Решение текстовых задач, в которых буквенные данные могут быть заменены многозначными числами. Решение и придумывание текстовых задач, вычисления в которых можно выполнять устно. Решение текстовых задач с опорой на схему. Решение текстовых задач, включающих отношение «больше - в ... раз», «меньше в ... раз», как новый способ уравнивания величин. Решение и составление по схемам текстовых задач, уравнений, математических выражений . Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами. Решение текстовых задач, включающих необходимость пользования признаков делимости. Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Сравнение по длине, а также цвету, толщине, материалу, форме. Выделение признаков предметов через их сравнение. Длина, толщина. Сравнение по длине, толщине, цвету, материалу, форме. Отрезок как носитель длины. Сравнение по выделенным признакам. Отношения «равно», «неравно», слова-синонимы для обозначения этих отношений. Способы сравнения длины.. Сравнение по длине Выделение признаков предметов через их сравнение по длине, ширине Сравнение полосок по длине. Моделирование отношений с помощью полосок. Сравнение полосок по ширине. Способы сравнения по ширине. Сравнение фигуры по цвету и форме. Способы сравнения по форме. Сравнение предметов по материалу. Измерение площадей с помощью одной или нескольких мер. Изображение системы мер для измерения площади и запись результатов в табличной форме. Построение фигуры заданной площади. Принципы образования новой меры.
Геометрические величины
Периметр. Сравнение периметров разных фигур. Знаки «равно», «неравно». Периметр. Подведение первых итогов. Понятие «площадь». Сравнение площадей. Способы сравнения площадей. Площадь. Перекраивание фигур. Равновеликие фигуры. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Игра «Танграм». Сравнение объёмов. Графическое моделирование: от копирующего рисунка к схеме. Переход от схемы к сравнению предметов и наоборот. Способы сравнения объёмов путём переливания. Сравнение предметов по всем известным признакам. Работа с геометрическими понятиями: прямая, луч, отрезок, ломаная. Опосредованное сравнение объёмов с помощью кубиков (открытие новых способов сравнения).Работа со знаками «=», «=». Введение знаков «больше», «меньше». Введение буквенной символики как средства фиксации признака, по которому сравнивают одни и те же предметы. Сравнение по массе. Способы сравнения по массе. Сравнение величин по разным признакам. Сравнение групп предметов. Введения понятия «комплект». Сравнение по другим признакам: по составу частей, из которых состоит рисунок. Способы сравнения по количеству. Понятие «угол». Сравнение углов по величине. Треугольник. Выбор меры, удобной для измерения длины, объема, массы, углов, количество Знакомство с названиями стандартных мер. Знакомство с другими величинами: скорость, время,
стоимость. Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. П.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника. Вычисление периметров различных геометрических фигур. Использование гибких мерок при измерении длины окружности и других фигур, границы которых кривые линии. Площади геометрических фигур. Стандартные меры площади. Формула площади прямоугольника S = a · b. Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение половины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2, где a и b— длины сторон прямоугольника, составленного из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение которых позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди прочих. Виды треугольников. Формула площади произвольного треугольника S = (a · h) : 2, где h— высота треугольника, определяемая путем перегибания произвольного треугольника на два прямоугольных треугольника. Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники, в том числе и знакомство с площадью круга. Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной формы. Алгоритм измерения площади (в том числе площади круга) с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия площадь и периметр. Объемы геометрических тел; объем куба как мера объема. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерами. Замена способа непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведения трех измерений: длины, ширины, высоты и нахождение с их помощью объема (V = a · b · с). Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда по формуле: V = Sосн · h, где Sосн — площадь основания (Sосн = a · b), а h— высота. Знакомство с различными геометрическими телами, в том числе с пирамидой и шаром. Оценка размеров предметов на глаз.
Работа с информацией
Буквы латинского алфавита. Переход от формул к числовым выражениям, с опорой на дошкольное представление ребёнка о числе, и наоборот. Таблица Пифагора. Исследование зависимости цифры в разряде единиц суммы от изменяющегося слагаемого как основы непроизвольного запоминания суммы. Организация поиска информации при подборе вместо букв подходящих чисел. Исследование зависимости между величиной, промежуточной меркой и их количеством. Способы работы с таблицей как со справочником.
3.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Раздел (ч)

Класс (ч)

1

2

3

4
Числа и величины (ч) 30 20 15 15 Арифметические действия (ч) 20 68 65 65 Работа с текстовыми задачами (ч) 12 20 30 30 Пространственные отношения. Геометрические фигуры (ч) 50 10 16 10 Геометрические величины (ч) 20 18 10 16 Работа с информацией (ч) В течении всего года