МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « ОТКРЫТАЯ ( СМЕННАЯ ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1» Г . ПЕРМИ Зачет по теме « Тела вращения » геометрия 11 класс Автор: Деречи Е. И., учитель математики
Зачет проводится после изучения темы «Тела вращения», и является обобщающим этапом по данной теме. Зачет проводится на двух уроках, состоит из двух частей: представление домашнего задания и выполнение практической работы. Первая часть является повторением теории: определения цилиндра, конуса, сферы, шара, элементы тел вращения, развертки и др. Вторая часть – решение задач на вычисление длины радиуса, образующей, площади поверхности и сечения. Каждый ученик получает на зачете две оценки. Первую за сообщение по сделанному дома макету, вторую за решение задач.
Подготовка к зачету.
Учащиеся заранее получают задание на изготовление макетов. Рис.1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис.7 Рис. 8 Используемые материалы: бумага, картон, проволока, спицы, нитки. Некоторые ребята просто используют бытовые предметы. Список вопросов по теме вывешивается заранее:
Вопросы по теме “Цилиндр”
1. Определение цилиндра. 2. Показать и назвать основные элементы цилиндра 3. Как получить цилиндр вращением?
4. Назвать и показать сечения цилиндра плоскостями. 5. Чему равна площадь полной поверхности цилиндра? Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
Вопросы по теме “Конус”
1. Определение конуса. 2. Показать и назвать основные элементы конуса. 3. Как получить конус вращением? 4. Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями. 5. Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса? 6. Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Вопросы по теме “Шар. Сфера”
1. Определение шара, сферы. 2. Показать и назвать основные элементы шара. 3. Сечения сферы и шара плоскостью. 4. Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек? 5. Чему равна площадь сферы? 6. Уравнение сферы в прямоугольной системе координат.
Проведение зачета.
I. Теоретическая часть зачета состоит из выступлений учащихся. Например, по теме «Конус» выступают 8 человек: 1. Первый с макетом по рис. 1 дает определение конуса. 2. Второй показывает, как получить коническую поверхность (рис. 2). 3. Третий по своему проволочному макету называет элементы конуса (рис. 3) 4. Четвертый отвечает на вопрос: Как получить конус вращением (рис.4)? 5. Пятый называет сечения конуса (рис. 5). 6. Шестой и седьмой рассказывают об усеченном конусе (рис.6 и рис.8). 7. Восьмой вводит формулы площади поверхности (рис. 7). Таким же образом освещаются темы «Цилиндр» и «Шар, сфера». II. Вторая часть зачета – практическая. Каждый ученик должен решить две задачи. Решение оформляется в тетрадях с чертежами, обозначениями, записью условий. Первая задача на вычисление площади поверхности тела вращения по своему макету. Вторая задача по карточкам.
Приложение 1 Карточка№1 1.Шар с центром в точке О и радиуса 112 см касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания и удалена от точки касания на 15 см. Найдите ОВ. 2.Найдите дугу сектора, представляющую собой развертку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60 0 . ________________________________________________________________________________________________ Карточка№2 1.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. 2. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой равной 180 0 ………………………………………………………………………………………. Карточка№3 1.Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая равна 9 см. Найдите площадь осевого сечения. 2. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой 270 0 ………………………………………………………………………………………. Карточка №4 1. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
2.Из квадрата, диагональ которого равна √50̚ , свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. _________________________________________________________________ Карточка №5 1.Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 , а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности. 2.Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 30 0 , диагональ равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. ………………………………………………………………………………… Карточка№6 1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3 √ 2 см. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой равной 90 0 .
Приложение 2 После зачета учащиеся оформляют стенгазету