• Министерство образования ,науки и молодежной политики Краснодарского края • государственное автономное профессиональное образовательное учреждение • Краснодарского края • «Краснодарский информационно-технологический техникум» •
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по теме
" Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции ".
ПО ПРЕДМЕТУ “МАТЕМАТИКА”
Автор-составитель: преподаватель математики Козырева Татьяна Александровна Краснодар
Пояснительная записка. Разработка урока составлена в соответствии с программой по математике ( по учебнику А. Н. Колмогоров и др. „ Алгебра и начало анализа ” 10 – 11кл. М. „ Просвещение ” 2007г. Урок по теме: „ Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции ” представлен в виде комбинированного урока. Наряду с краткими изложениями теоретического материала даются практические задания ( базовые и повышенного уровня ) способствующие лучшему усвоению урока. По теме подобран и составлен самой дидактический материал. Использовались различные формы работы на уроке: тест, самостоятельная работа, работа в группах, работа по карточкам, проверочная работа, исследовательская работа, для закрепления использовался тренажёр. Активизация познавательной деятельности происходит за счёт создания необычной атмосферы во время занятий. Используя современные мультимедийные возможности информационных технологий достигаются цели и задачи урока. Использование технических средств обучения нового поколения - интерактивной доски решаются следующие задачи. 1. Недопущение пробелов в ЗУН учащихся. 2. Обеспечение продуктивной работы учащегося. 3. Развитие учебных способностей и познавательных интересов учащегося.
При использовании данного средства обучения дало возможность включить в содержание учебного материала вопросы из других предметов: геометрии, литературы. Это необходимо для отражения целостной картины мира. Ведь урок это часть жизни учащегося. Урок сориентирован на учащихся с разным уровнем учебных возможностей ( задания включают в себя три уровня: низкий, средний и высокий). Используя возможности доски создаются предпосылки и закладываются основы для дальнейшего самообразования учащихся. На уроке стимулируется активность всех учащихся ( раздавая фишки за правильные ответы ), их увлечённость показательными и практическими заданиями, потребность в творческой переработке усвоенного учебного материалы. Обеспечиваются устойчивые положительные результаты в учебно- воспитательном процессе. Тема урока: „Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции”. Тип урока: комбинированный, с элементами игры. Технология – игровая. Внутрипредметные и межпредметные связи – геометрия, литература. Методы обучения – видео-метод. Форма организации познавательной деятельности на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая деятельность, самостоятельная работа, лабораторная работа, исследовательская работа, создание ситуации успеха. Оборудование: интерактивная доска, учебники, рабочие тетради.
Цели : Общеобразовательная – знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и найти интервалы, уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале отрезка. Повторить метод построения графика функции, умение проводить исследования функции и строить её график Развивающая – развитие практической логики, логического мышления, умение каждое новое положение доказывать с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, развивать потребность в знаниях, быть открытым всему новому, умение сравнивать, обобщать. Воспитательная – развитие личностных качеств учащихся, развитие коммуникативных способностей, навыков групповой работы, формирование правильного отношения к окружающему миру. Исходя из индивидуальных способностей учащихся, повысить уровень элементарных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификация и д.р.). Повысить уровень активности, раскованности мышления, организованности и целенаправленности мышления, проявляющиеся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщённых схем анализа, способствующие развитию интеллектуальных способностей, формированию правильной математической речи. Познавательная деятельность заключалась в изучении нового материала по теме урока на материале рассказа А. Н. Толетого „ Много ли человеку надо”, работ учёных, занимавшихся исследованием функции с помощью производных, которые ввели основные термины, используемые нами сейчас.
Ход урока. 1. Организационный момент: Приветствие, проверка присутствия, - 2мин. 2. Проверка Д/З – 3мин. 3. Сообщение темы и цели урока – 1мин. 4. Активизация опорных знаний и умений – 4мин. 5. Изучение нового материала – 10мин. 6. Закрепление нового материала – 20мин. 7. Обучающая самостоятельная работа с проверкой – 15мин. 8. Домашнее задание – 3мин. 9. Подведение итогов работы – 2мин.
Открытый урок по Открытый урок по математике. математике. «Нахождение «Нахождение наибольшего и наибольшего и наименьшего наименьшего значения значения функции.» функции.» Преподаватель Преподаватель математики математики Козырева Т.А. Козырева Т.А. Открытый урок по Открытый урок по математике. математике. «Нахождение «Нахождение наибольшего и наибольшего и наименьшего наименьшего значения значения функции.» функции.» Преподаватель Преподаватель математики математики Козырева Т.А. Козырева Т.А.
План урока: 1-Организационный момент 2-Устные упражнения 3-Готовимся к экзаменам:повторение правил,эстафета,самостоятельная работа. 4-Изучение нового материала 5-Закрепление 6-Игра: «Морской бой» 7-Итог урока
Устно: Найти производную функции
№1-а) х

2

+

х

;

б) х

2

-

х

;

в) Зх

2

; г) -17х

2

;

д) -4х

3

; е) 0,5х

3

;

ж) 13х

2

+ 26; з) 8х

2

- 16.

№2-а) Зх

2

- 5х + 5; б) 5х

2

+ 6х – 7

в) х

4

+ 2х

2

; г) х

5

-

Зх

2

;

д) х

3

+ 5х; е) -2х

3

+ 18х;

Повторим правила:
1.Производная суммы равна сумме

производных:

(f(x) + g(x))' = f(x) + g'(x).

2.Постоянный множитель можно вынести

за знак производной

(cf(x))' = с • f (х).

3.Производная произведения:

(f(x)g(x))'=f(x)g(x)+f(x)'g(x).

4.Производная частного:

(u/v)'= (u'v-uv')/v

2

Эстафета. y=x 5 +4x 2 +cosx y | =5x 4 +8x-sinx y || =20x 3 +8-cosx y ||| =60x 2 +sinx y |||| =120х+сosх y ||||| =120-sinx
Вспомним ученых,которые ввели основные термины используемые нами сейчас
-От какого слова произошел термин «Производная»?

-

произошло от французского слова,ввел в

1797г.Ж.Лагранж

-Современные обозначения y’ f’?

-

Ж.Лагранж

-Формула Лагранжа?

-

f’(c)=(f(b)-f(a))/b-a

-Кто назвал производную флюксией, а саму функцию

флюентой?

-

И.Ньютон.
-
Кто говорил о дифференциальном отношении и ввел

обозначения производной?
-
Готфид Фридлих Лейбниц 1646-1716гг

Ответы на вопросы:
1)Термин «Производная»-произошло от

французского слова,ввел в 1797г.Ж.Лагранж

2)Современные обозначения y’ f’-





Ж.Лагранж

3)Формула Лагранжа:f’(c)=(f(b)-f(a))/b-a

4)Кто назвал производную флюксией, а саму

функцию флюентой – И.Ньютон.

5)Кто говорил о дифференциальном

отношении и ввел обозначения

производной^

Готфид Фридлих Лейбниц 1646-1716гг.


Ньютон Исаак (1643—1727) —

великий английский ученый.

Одновременно Г. Лейбницем

разработал основы

математической

анализа. Создатель классической

механики. Ньютону принадлежат

выдающиеся открытия в оптике

других разделах физики и

математики. Главные его труды

—

«Математические начала

натуральной философии» —

оказал

колоссальное влияние на

развитие

естествознания.


Лейбниц Готфрид Фридрих

(1646—1716) — великий

немецкий ученый.

Философ, математик, физик,

юрист, языковед. Создатель

(наряду с Ньютоном)

математического анализа.

Основоположник большой

математической школы.

Идеи Лейбница оказали

значительное влияние на

развитие математической

логики.


Ферма Пьер (1601—1665)
— французский математик и юрист. Один из крупнейших математиков своего времени. Ферма приналежат блестящие работы в области теории чисел. Создатель аналитической геометрии, в которой он получил ряд крупных результатов.

Коши Огюстен Луи (1789—

1857)
— крупный французский математик. Доказал ряд за мечательных теорем в области анализа, теории функций комплексного переменного, теории диф ференциальных уравнений и т. д. Большая заслуга Коши — разработка курса анализа, в котором, в частности, он предложил ставшие классическими определения предела, непрерывности функции и т. п

Кантор Георг (1845—1918)
— немецкий математик, идеи и работы которого оказали большое влияние на развитие математики в целом, на понимание ее основ. Создатель теории множеств. Получил ряд замечательных результатов, относящихся к теории бесконечных множеств, теории действительного числа.
Самостоятельная работа!

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. •
Как найти периметр?
•
Р=AB+BC+CД+АД=2+1

3+10+15=40
•
Как

вычислить

площадь?
•
S=(10+2)/2*13=78
•
Наибольшую ли

площадь при данном

периметре получил

Пахом?


Периметр
Р 40 40 40 40 40
Стороны
а b Площадь S
Периметр Р 40 40 40 40 40 40 Стороны а 1 2 5 6 8 10 b 19 18 15 14 12 10 Площадь S 19 36 75 84 96 100

Вывод:



Из всех прямоугольников

данного периметра

наибольшую площадь имеет

квадрат.Пахом,например,мог

бы пройти всего

36 км,Р=9*4=36км и иметь

участок площадью

S=9*9=81км

2

Задача: •
Решим эту же задачу с помощью

производной:
•
1-составим функцию и исследуем её на

экстремум:
•
Р=2(а+b)
•
40=2(а+b); а+b=20
•
S=а(20-а)=-х

2

+20x
•
2-найдем: S’=-2х+20; -2х+20=0

-2х=-20;

х=10

Рассмотрим другого вида примеры: •
у=х

2

-6х+100, [0;5]
•
1.найдем производную у’=2х-6
•
2.найдем критические точки:у’=0;2х-6=0
•
2х=6; х=3
•
3. 0 3 5
•
4.найдем наибольшее и наименьшее из чисел:
•
у(0)=100
•
у(3)=91
•
у(5)=95
•
max у(х)=у(0)=100
•
[0;5]
•
min y(х)=у(3)=91
•
[0;5]

Алгоритм нахождения наибольшего наименьшего значения функции: 1)Нахождение производной. 2)Нахождение критических точек. 3)Проверка принадлежности критических точек данному отрезку. 4)Выбор наибольшего и наименьшего значения путем подстановки значений в условие. №935,стр.147
Игра «Морской бой». О Б Д Е А П №935 -а,max 27 15 18 40 32 28 №935 -а,min 3 -1 2 0 -8 -15 №935 -б,max 10 9 12 20 14 21 №935 -б,min 5 -4 8 -3 -15 -1 №935 -в,max 4 23 16 14 31 45 №935 -в,min -21 0 -4 -20 -2 -3
Ответ:ПОБЕДА О Б Д Е А П №935 -а,max 27 15 18 40 32 28 №935 -а,min 3 -1 2 0 -8 -15 №935 -б,max 10 9 12 20 14 21 №935 -б,min 5 -4 8 -3 -15 -1 №935 -в,max 4 23 16 14 31 45 №935 -в,min -21 0 -4 -20 -2 -3
Домашнее задание: пункт 25,№306,стр.158 составить тест по заданию а).
Литература. 1. Колмогоров “Алгебра и начало анализа” 10- 11кл. 2. Л. М. Фридмен “ Учитесь учиться математики “ 3. Р. Д. Лукин, т. к. Лукина, М. С. Якунина “ Устные упражнения по алгебре и началам анализа ” 4. Л. Ф. Тихомиров “ Развитие интеллектуальных способностей школьника “ 5. Ш. А. Алимов “Алгебра и начала анализа ” 10-11кл. М. “ Просвещение “ 2004г.