Тема
– Тригонометрия
Тип урока
- урок обобщения и систематизации знаний с использованием фронтальной и групповой работы.
Форма урока
– урок-игра
Цели урока
: 1) обучающая – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме «Тригонометрия»; 2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, математической речи внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля. 3) воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать активность, мобильность, умение общаться, общую культуру.
Оборудование:
классная доска, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» .индивидуальные задания.
План урока:

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

Тригонометрия
— наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними. Как было сказано на первом уроке, они служат д л я о п и с а н и я периодических процессов. Теперь нам ясно п оч е м у. Тригонометрические функции предоставляют исчерпывающую информацию о положении вращающейся точки.
Угол поворота
— это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.
Знак угла
Поскольку луч может двигаться либо по часовой стрелке, либо против, то будем считать углы поворота против часовой стрелки положительными, а по часовой стрелке – отрицательными .
III. Применение знаний

1 этап «приобретение стартового капитала»


II. Историческая справка


2 этап «страховая компания» в зависимости от выбранного банка задач ваш капитал может увеличиться в 2, 3, 4 раза. Альфа банк. Выразите в радианах: 1) 1  ; 4) 10  ; 7) 15  ; 10) 30  ; Выразите в радианах: 2) 45  ; 5) 60  ; 8) 70  ; 11) 90  ; Выразите в радианах: 3) 225  ; 6) 240  ; 9) 320  ; 12) 330  . Выразите в радианах: 1) 120  ; 3) 220  ; 5) 300  ; 7) 765  ; Выразите в радианах: 2) 210  ; 4) 150  ; 6) 315  ; 8) 675  . Выразите в градусах: 1) ; 4) ; 7) ; 10) Выразите в градусах: 2) ; 5) ; 8) 1,5  ; 11) 3  ; Выразите в градусах: 3) 0,25  ; 6)  ; 9) –  ; 12)  .
Выразите в градусах: 1) ; 3) ; 5) ; 7) Выразите в градусах: 2) ; 4) ; 6) ; 8) Бэтта банк. Вычислите: 1) 2sin 30  – tg 45  + ctg 30  ; 2)      45 ctg 3 45 cos 2 60 tg ; 3) 6cos 30  – 3tg 60  + 2sin 45  ; 4)      30 ctg 3 30 sin 4 30 tg 3 ; 5) 3 tg 2 3 6 cos 2 3 sin 3      ; Вычислите: 6) 4 sin 2 6 sin 2 3 cos 2      ; 7) 6 ctg 2 3 3 sin 2 6 cos 3      ; 8) 6 ctg 6 sin 2 4 cos 2      ; 9) 3 3 sin 2 cos 3 0 tg 0 cos sin 2        10)        180 cos 10 270 sin 2 0 cos 2 90 sin 5 . Гамма банк. Оцените выражение, т.е. укажите его наименьшее и наибольшее значение 1) 1 + 2sin  ; 4) 2sin x + 3; 7) 1 – 4cos 2 x; 2) 4sin  + 1; 5) 2cos 2  ; 8) 4 + cos(  – 15  ); Найти наибольшее и наименьшее значение выражения: 1) 3sin x – 1; 3) 2cos x – 3; 5) 10 – 9sin 2 x; 2) 2 + 3cos x; 4) 5 – 4sin x; 6) sin 2 x – 5. Минута отдыха- составь фамилии ученых.
3 этап. Решение задач. (бизнес-план) Альфа банк. Определить, в какой четверти находится конечная точка поворота на угол  и каковы знаки cos  и sin  , если угол равен: 1) 260  ; 3) 565  ; 5) –915  ; 7) 8760  ; 2) 290  ; 4) 480  ; 6) –825  ; 8) 8000  . Определить знак каждого из данных произведений: 1) sin 100   sin 132  ; 5) ctg 300   sin 222  ; 2) cos 210   sin 115  ; 6) sin 118   cos 118   tg 118  ; 3) cos 285   cos 316  ; 7) sin 2,1  ctg 2,1  cos 2,1; 4) tg 112   sin 165  ; 8) cos 123   tg 123   sin 312  . Бэтта банк. Найдите значения тригонометрических функций угла  , если известно, что: 1)        2 , 13 5 sin ; Найдите значения тригонометрических функций угла  , если известно, что: 2)        2 2 3 , 5 4 cos ;
Гамма банк


Упростите выражения (предпочтительно устно):

1)

4cos

2

3

+ 4sin

2

3

;

2)

2sin

2

5

+ 2cos

2

5

;

3)

1 – sin

2

3x;

4)

1 – cos

2

4

;

5)

sin

2

7y – 1;

6)

cos

2

3t – 1;

7)

2sin

2

t – 1;

8)

1 – 2cos

2

3

;

9)

tg 3

ctg 3

;

10)

ctg 1,1

tg 1,1;

11)

tg

cos

;

12)

sin 2

ctg 2

;

13)

ctg

2

sin

2

;

14)

tg

2

cos

2

;

15)

tg

cos

sin

;

16)

sin 2

cos 2

ctg 2

;

17)

(1 – cos 3

)(1 + cos 3

);

18)

(1 – sin 2

)(1 + sin 2

);

19)

(sin t + 1) (sin t – 1);

20)

(cos 5

– 1)(1 + cos 5

);

21)

sin

2

cos

2

+ cos

4

;

22)

sin

4

+ sin

2

cos

2

;

23)

(sin

– cos

)

2

+ (sin

+ cos

)

2

;

24)

(3sin t + 4 cos t)

2

+ (4sin t – 3 cos t)

2

.

4 этап. «открой свое дело»

Преобразуйте следующие выражения:

1)

sin

2

+ cos

2

– cos

2

;

13)

cos

2

+ cos

2

ctg

2

;

2)

tg x ctg x – cos

2

3

;

14)

sin

4

+ cos

2

– cos

4

;

3)

tg

2

5

+ tg t ctg t;

15)

sin

4

+ sin

2

cos

2

+ cos

2

;

4)

(1 – sin

2

3

) tg

2

3

;

16)

tg

2

– sin

2

– tg

2

sin

2

;

5)

ctg

2

(cos

2

– 1) + 1;

17)

(ctg

2

– cos

2

) tg

2

;

6)

1 + cos

2

– sin

2

;

18)

ctg

2

y (1 – cos y)(1 + cos y);

7)

1 – sin

cos

ctg

;

19)
  x x 2 2 cos 1 1 tg  
;

8)

(tg

cos

)

2

+ (ctg

sin

)

2

;

20)
  2 2 1 ctg sin 1   x x
;

9)

2 – cos

2

tg

2

– cos

2

;

21)
y y 7 cos 7 cos 1 2 2 
;

10)
     2 2 2 cos tg cos 1
;

22)
9 ctg 9 tg 7 cos 1 7 sin 1 2 2       
;
Докажите тождество: 1
)


       2 2 2 2 cos ctg cos ctg
;

2)


       2 2 4 4 cos sin cos sin
;

3)


               ctg 1 sin 1 ctg cos sin 1
;

4)


                   cos 1 sin 1 ctg cos tg sin
;

5)


                       cos sin 1 ctg tg : ctg sin tg cos
;

6)


x x x x x x 2 2 2 2 ctg tg 7 cos 1 cos sin 1 sin                  
.
VI. Подведение итогов урока управляющие банками подводят итоги. VII. Домашнее задание индивидуальные задания из тех задач, которые не решили в классе. ( дифференцированное) Провела: Юртайкина Е. А.